10/10/10

Estadão

10 Outubro 2010 | 11h52

Hoje, 10 de outubro de 2010, ou 10/10/10, é o dia da potência de dez. Suponho que qualquer pessoa que tenha concluído o ensino médio deve se lembrar desse tipo de notação, que aparece, por exemplo, no número de Avogrado, 6,022×1023, onde o expoente do fator 10 permite resumir o tanto de zeros que o número realmente tem. A tabelinha é fácil de fazer:

101 = 10
102 = 100
103 = 1000

E, inversamente:

10-1 = 0,1
10-2 = 0,01
10 -3 = 0,001

Além de economizar espaço, essa notação também facilita muito na hora de fazer contas, já que para multiplicar duas potências de dez basta somar os expoentes — e para dividir, basta subtraí-los. Assim, 10-2 x 103 = 101 = 10.

Isso permite realizar rapidamente cálculos que à primeira vista pareceriam intratáveis. Por exemplo: quantas células há no corpo de um ser humano?

Imaginando que a massa de uma pessoa adulta esteja mais perto dos 100 quilos que dos 10, e sabendo (o Google está aí para isso, afinal) que a massa média da célula humana é 10-12 quilos, basta fazer 102/10-12 e chegar a 1014 células, ou 100 trilhões.

Essa propriedade das exponenciações vale, diga-se de passagem, para todas as bases. Assim, por exemplo, para saber quanto é 2125 x 241, basta fazer a soma de 125 com 41 e concluir que a resposta é 2166, algo muito próximo, por falar nisso, de 1050.

Antes das calculadoras eletrônicas, aliás, as pessoas dependiam muito da manipulação de expoentes para fazer contas. Tenho aqui em casa, meio roída de traças, uma tábua de logaritmos de 1913, que pertenceu a meu avô e que traz os expoentes a que dez deve ser elevado para produzir todos os números naturais de 1 a 10.000.

Assim, por exemplo, para saber quanto dá 4235 /341, consulta-se o expoente de 4235 (que é 3,62685) e o de 341 (2,53275), faz-se a subtração (o que dá 1,0941) e procura-se o número que corresponde a esse expoente.

A tábua, neste caso, não traz um valor exato, mas me permite estimar que o quociente estará entre 12 (expoente 1,07918) e 13 (1,11394). De fato, o resultado é aproximadamente 12,42.