Alguns dados sobre dados

Estadão

09 Junho 2010 | 09h02

Recebi recentemente pelo correio meu exemplar de Cows in the Maze (“Vacas no Labirinto”), mais recente coletânea de artigos e ensaios do matemático britânico Ian Stewart.

Ele é um dos melhores popularizadores da matemática em atividade atualmente (o pouco que sei — ou acho que sei — sobre Teoria dos Grupos aprendi nos textos dele), além de um escritor bissexto de ficção científica. Seu romance Heaven,  escrito em coautoria com o biólogo Jack Cohen, é um dos melhores livros do gênero que já li. E olha que já li um monte.

Mas, enfim: o primeiro ensaio de Cows é sobre dados de seis faces. Essas peças sempre me fascinaram desde que me meti, umas três décadas atrás, a tentar entender por que no jogo de “War” os resultados dos lances de dois ou três dados são lidos separadamente e não simplesmente somados (“deu 6,5,2” em vez de “deu 13”). Qual a diferença?

Demorei um pouco para notar que a probabilidade de se obter um determinado conjunto de números e a de se obter uma determinada soma não são necessariamente iguais. Por exemplo, um resultado “6,6,1” também soma 13, assim como “5,4,4”.

Die_bone

Dado de osso, encontrado em forte da Guerra Civil americana. Kolby Kirk/Reprodução

Não vou transcrever o artigo de Stewart aqui, mas ele traz certas informações das quais provavelmente todo mundo que brinca, ou brincou, com dados já se deu conta — que os lados opostos sempre somam 7, por exemplo — e outras menos óbvias, como a de que os dados podem ser “horários” ou “anti-horários”.

Segundo Stewart, a maioria dos dados fabricados no ocidente são “anti-horários”: as faces que contêm os números 1,2,3, estão dispostas no sentido anti-horário  em torno do vértice comum. No oriente, são frequentes dados “horários”, onde o oposto acontece.

Ele também cita  truques de mágica envolvendo as propriedades aritméticas dos dados. Há ainda uma descrição detalhada do craps, o jogo de dados a dinheiro que vemos nos filmes e seriados sobre cassinos, e no qual trapaceiros com mais coragem que juízo tentam usar dados com apenas três números — faces opostas tendo números iguais.

Trapaça, aliás, é um fenômeno que acompanha o uso de dados ao longo da história. Em outro livro, Dice (Dados), o mágico prestidigitador Ricky Jay comenta que todos os dados de um conjunto do fim do século 15, encontrado na década de 40 na lama do Rio Tâmisa, em Londres,  estavam alterados de alguma forma.

Dezoito deles tinham sido perfurados e preenchidos com mercúrio; desses, 11 continham três pequenos veios do metal, de forma a favorecer resultados de 5 ou 6. Os demais, com dois veios, favoreciam 1 e 2.

Os seis dados restantes tinham apenas três números, repetidos em faces opostas, sendo três dados “altos” (com faces 4, 5 e 6) e três “baixos” (1,2,3).

Especula-se que o vaso com os dados tenha sido jogado ao rio por um trapaceiro em fuga e que temia ser revistado — isso, algumas décadas antes do descobrimento do Brasil.