Prossegue o Companion: "a geometria detalhada do conjunto de Mandelbrot ainda não está completamente compreendida; alguns dos problemas resultantes ainda abertos são de grande importância, porque codificam informação geral sobre sistemas dinâmicos".
As formas fractais -- onde as partes refletem a estrutura do todo, como numa árvore onde as partição dos galhos em ramos reproduz a geometria da ramificação do tronco em galhos --foram defendidas por Mandelbrot em seu livro de 1985, A Geometria Fractal da Natureza, como capazes de oferecer a chave para o tratamento geométrico de formas que dificilmente poderiam ser reduzidas a retas e curvas castiças,como linhas costeiras ou o contorno das nuvens no céu.
Uma característica fundamental dos fractais é a iteração: o uso do resultado anterior de um processo como "input" da instância seguinte do mesmo processo. O Conjunto de Mandelbrot é produzido pela iteração de uma fórmula matemática.
Aqui, o obituário de Mandelbrot no New York Times. E, abaixo, uma animação do Conjunto de Mandelbrot:
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