Meu problema com elevadores

Estadão

03 Março 2010 | 11h05

Moro em um prédio de 14 andares (17 pavimentos ao todo, contando dois subsolos e o térreo) e quase sempre que chego do trabalho, geralmente depois de duas horas no trânsito e com as tristes realidades da condição humana clamando por atenção, encontro o elevador parado no 13º ou no 14º andar.

Isto é, certamente, puro azar: deve haver um vizinho que chega logo antes de mim e que mora lá para cima. Mas é lógico que, independentemente de onde viva o último vizinho a chegar,  o elevador, quase sempre, deveria estar mesmo em um anda mais alto que o térreo: afinal, há 14/17 chances de ele estar acima do térreo, 2/17 de estar abaixo e apenas 1/17 de estar exatamente onde eu gostaria. Em termos pocentuais, isso é 82%, 12% e 6%.

Esse tipo e raciocínio envolvendo elevadores é um clássico da matemática recreativa (sim, Virgínia, existe diversão na matemática), nascido de um problema encontrado pelos físicos George Gamow e Marvin Stern, que durante a Guerra Fria trabalhavam em um prédio de sete andares, numerados de 1 a 7. Gamow trabalhava no segundo andar e Stern, no sexto.

Ambos notaram o seguinte fato: sempre que Gamow queria ir ao escritório de Stern, o elevador estava descendo, portanto era preciso esperar a cabine ir até o 1º andar e pegá-la  na volta; já quando Stern queria visitar Gamow, o elevador estava sempre subindo, e era preciso, então, esperar que chegasse ao 7º e pegá-lo na volta.


A conta de probabilidades ajuda a entender o porquê: estando no segundo andar, Gamow tinha muito mais chance de encontrar o elevador num andar mais alto que o seu; com Stern, era o oposto.

O curioso nisso é que Gamow e Stern generalizaram o argumento, afirmando que, não importando o número de elevadores em um prédio, o primeiro elevador a passar por um andar perto do último tenderia  a estar subindo e o primeiro a passar por um andar perto do térreo  tenderia a estar descendo. Mas isso está errado.

A prova matemática precisa, demonstrada por Donald Knuth, é meio complicada, mas a conclusão geral é de que, quanto mais elevadores houver, menor é a chance de o elevador estar indo na direção contrária à que se deseja. Com um número infinito de elevadores, o viés desaparece por completo.