Eratóstenes e os 30 anos de Cosmos

Estadão

28 Setembro 2010 | 09h24

Hoje faz 30 aos que foi ao ar pela primeira vez, nos EUA, o primeiro episódio da série de TV Cosmos, apresentada pelo falecido astrônomo  Carl Sagan. Se a minha memória não me falha, no Brasil a série foi exibida originalmente pela Globo, nas noites de domingo– o mesmo que hoje é ocupado por reality shows sortidos.

(Insira aqui, se quiser, o discurso de Edward Murrow sobre o imenso potencial desperdiçado da televisão.)

Não assisti a Cosmos em sua estreia brasileira — passava muito tarde, eu era muito novo — mas até hoje me recordo do primeiro episódio, que vi tempos depois numa reprise, em algum outro canal. Neste ano, por fala nisso, a série foi reapresentada, no primeiro semestre, pela TV Escola, do MEC. Cosmos também está disponível em DVD.

Ali, Sagan faz uma dramatização do cálculo da circunferência da Terra por Eratóstenes (275-194 AEC), matemático, astrônomo e poeta da Era Helenística. O impacto daquilo, para mim, foi imenso: um cara de toga e sandálias, quase 2.000 anos antes do descobrimento das Américas, sem satélites ou computadores, sem sequer andar mais que 800 km, tinha medido o planeta.

Como ele fez isso? Notando, primeiro, que num determinado dia do ano, ao meio-dia, o Sol brilhava diretamente no fundo de um poço da cidade de Siena (atual Assuã). Eratóstenes concluiu que isso significava que o Sol se encontrava diretamente acima, com seus raios  perpendiculares à superfície. Se os raios solares tivessem alguma inclinação, as paredes do poço projetariam sombras na água.

Em segundo lugar, ele sabia que na cidade de Alexandria, 800 km ao norte, no mesmo dia e horário, uma torre projetava sombra, o que significava que, lá, os raios do Sol não eram perpendiculares à superfície. Como os raios solares que chegam à Terra são paralelos, isso indica que o planeta tem curvatura.

E não só! Medindo a sombra da torre, Eratóstenes conseguiu calcular o ângulo que existia entre as duas cidades. O esquema geral é este aí embaixo:

Se as aulas de geometria do ensino médio não lhe foram muito traumatizantes, você deve se lembrar de que esse é o esquema de duas paralelas (no caso, os raios do Sol) cortadas por uma transversal (no caso, o prolongamento da altura da torre de Alexandria). Os ângulos marcados em laranja são iguais. Portanto, conhecendo o ângulo entre o alto da torre e os raios solares — calculado a partir da sombra — Eratóstentes também conhecia o ângulo entre Alexandria e Siena.

(Digressão: estudar paralelas e transversais porque vai cair na prova pode lhe ter parecido chato e sem sentido,  mas e se você soubesse que dava para medir planetas com isso?)

O que faltava para completar o cálculo da circunferência da Terra era, então, um simples regra de três: o ângulo entre Siena e Alexandria (7,5º, por falar nisso) está para a distância entre as duas cidades (800 km) assim como o ângulo total da Terra (360º, já que o planeta é redondo) está para a circunferência inteira, x. O resultado é 38.400 km. O número correto, conhecido hoje, é 40.075,04 km.

O resultado obtido por Eratóstenes com sombras e  matemática de ensino médio é apenas 4% menor que a circunferência correta, determinada por satélites, computadores, etc.